1.अवतल दर्पण के मुख्य फोकस की परिभाषा लिखिए।
2.एक गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या 20cm है। इसकी फोकस दूरी क्या होगी ?
उत्तर दिया है-
\(
\begin{aligned}
&\mathrm{R}=20 \mathrm{~cm} \\
&\mathrm{R}=2 f \\
&f=\frac{\mathrm{R}}{2}, \quad f=\frac{20}{2}=10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
दिया है-
\(
\begin{aligned}
&\mathrm{R}=20 \mathrm{~cm} \\
&\mathrm{R}=2 f \\
&f=\frac{\mathrm{R}}{2}, \quad f=\frac{20}{2}=10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\)
3.उस दर्पण का नाम बताइए जो बिंब का सीधा तथा आवर्धित प्रतिबिंब बना सके। अवतल दर्पण (concave mirror)।
अवतल दर्पण |
4.हम वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता क्यों देते हैं?
वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता निम्न कारणों से देते हैं
- यह सदैव सीधा एवं छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं।
- इनका दृष्टि-क्षेत्र बहुत अधिक होता है क्योंकि ये बाहर की ओर वक्रित होते हैं। अतः समतल दर्पण की तुलना में उत्तल दर्पण ड्राइवर को अपने पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देखने में सक्षम बनाते हैं।
5.उस उत्तल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी वक्रता-त्रिज्या 32cm है।
उत्तल दर्पण की वक्रता-त्रिज्या \(\quad R=32 \mathrm{~cm}\)
अतः
\(
f=\frac{\mathrm{R}}{2}=\frac{32}{2}=16 \mathrm{~cm}
\)
अतः उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 16cm होगी।
6.कोई अवतल दर्पण अपने सामने 10cm दूरी पर रखे किसी बिंब का तीन गुणा आवर्धित (बड़ा) वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। प्रतिबिंब दर्पण से कितनी दूरी पर है?
\begin{aligned}
&\begin{array}{lrl}
& {1}{l}{\begin{array}{l}
\text { बिंब-दूरी } \\
\text { आवर्धन }
\end{array}} & m=-3 \mathrm{~cm} \\
& m & =-3 \text { चूँकि प्रतिबिंब वास्तविक है। } \\
\text { बिंब-दूरी } & & u=-10 \mathrm{~cm} \\
\text { आवर्धन } & m & =-3 \text { चूँकि प्रतिबिंब वास्तविक है। } \\
& \because & m & =\frac{-v}{u} \\
\Rightarrow & -3 & =\frac{-v}{-u} \Rightarrow v=-30 \mathrm{~cm} \\
\because \quad & m= & \frac{-v}{u} \\
\Rightarrow & -3 & =\frac{-v}{-u} \Rightarrow v=-30 \mathrm{~cm}
\end{array}\\
&\text { अतः प्रतिबिंब दर्पण के सामने } 30 \mathrm{~cm} \text { की दूरी पर बनता है। }
\end{aligned}
\]
7.वायु में गमन करती प्रकाश की एक किरण जल में तिरछी प्रवेश करती है। क्या प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुकेगी अथवा अभिलंब से दूर हटेगी? बताइए क्यों?
8.प्रकाश वायु से 1.50 अपवर्तनांक की काँच की प्लेट में प्रवेश करता है। काँच में प्रकाश की चाल कितनी है? निर्वात में प्रकाश की चाल 3 x 108 m/s है।
निर्वात में प्रकाश की चाल
(c) \(=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
काँच की प्लेट का अपवर्तनांक
\(\left(n_{m}\right)=1.50\)
\(n_{m}=\frac{c}{v} ; v=\) काँच में प्रकाश की चाल
\(\Rightarrow\)
\(\begin{aligned} 1.50 &=\frac{3 \times 10^{8}}{v} \\ v &=\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned}\)
अतः काँच में प्रकाश की चाल \(=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
9.आपको केरोसिन, तारपीन का तेल तथा जल दिए गए हैं। इनमें से किसमें प्रकाश सबसे अधिक तीव्र गति से चलती | है? सारणी 10.3 (NCERT पृष्ठ सं० 193) में दिए गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए।
तारपीन के तेल का अपवर्तनांक
जल का अपवर्तनांक
यहाँ जल का अपवर्तनांक न्यूनतम है। अत: केरोसिन तथा तारपीन के तेल की अपेक्षा जल में प्रकाश सबसे
अधिक तीव्र गति से चलता है।
क्योंकि \(\mathrm{v}=\frac{c}{n}\) के अनुसार न्यूनतम अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश़ का वेग (चाल) अधिकतम होगा।
10.हीरे का अपवर्तनांक 2.42 है। इस कथन का क्या अभिप्राय है?
दिया है\(n_{m}=\frac{c}{v}\)
\(\Rightarrow\) \(c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) तथा \(n_{m}=2.42\) \(v=\frac{c}{n_{m}}=\frac{3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{2.42} \Rightarrow v=1.24 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
11.किसी लेंस की 1 डाइऑप्टर क्षमता को परिभाषित कीजिए।
12.कोई उत्तल लेंस, किसी सुई का वास्तविक तथा उल्टा प्रतिबिंब उस लेंस से 50cm दूर बनता है। यह सुई, उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखी है, यदि इसका प्रतिबिंब उसी साइज़ का बन रहा है, जिस साइज़ का बिंब है। लेंस की क्षमता भी ज्ञात कीजिए।
चूँकि उत्तल लेंस द्वारा सुई का वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब लेंस से 50cm दूर बनता है। इसलिए,
\[
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
v &=+50 \mathrm{~cm} \\
\text { इसालिए, } & \text { दिया है- प्रतिबिंब का साइज़ }\left(h^{\prime}\right)=\text { बिंब का साइज़ }(h) \\
\therefore & \frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{u} \Rightarrow \frac{h}{h}=\frac{v}{u} \\
\Rightarrow \quad v &=50 \mathrm{~cm} \\
\text { परिपाटी के अनुसार } & u=-50 \mathrm{~cm} \\
\frac{1}{v}-\frac{1}{u} &=\frac{1}{f}=\frac{1}{(50 \mathrm{~cm})}-\frac{1}{(-50 \mathrm{~cm})} \\
&=\frac{1}{50}+\frac{1}{50}=\frac{1}{25} \mathrm{~cm} \\
\quad f &=+25 \mathrm{~cm}=+0.25 \mathrm{~m} \\
\quad \mathrm{P} &=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.25 \mathrm{~cm}}=+4 \mathrm{D} \\
\therefore \text { लेंस की क्षमता } & \\
\text { इसलिए, } &=+50 \mathrm{~cm} \\
\text { दिया है- प्रतिबिंब का साइज़ }\left(h^{\prime}\right) &=\text { बिंब का साइज़ }(h) \\
\therefore & \frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{u} \Rightarrow \frac{h}{h}=\frac{v}{u} \\
\Rightarrow \quad v=& u=50 \mathrm{~cm} \\
\text { परिपाटी के अनुसार } & u=-50 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{v}-\frac{1}{u} &=\frac{1}{f}=\frac{1}{(50 \mathrm{~cm})}-\frac{1}{(-50 \mathrm{~cm})} \\
&=\frac{1}{50}+\frac{1}{50}=\frac{1}{25} \mathrm{~cm} \\
f &=+25 \mathrm{~cm}=+0.25 \mathrm{~m} \\
\therefore \text { लेंस की क्षमता } \quad \mathrm{P} &=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.25 \mathrm{~cm}}=+4 \mathrm{D}
\end{aligned}
\]
13.15cm फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण का उपयोग करके हम किसी बिंब का सीधा प्रतिबिंब बनाना चाहते हैं। बिंब का दर्पण से दूरी को परिसर (range) क्या होना चाहिए? प्रतिबिंब की प्रकृति कैसी है? प्रतिबिंब बिंब से बड़ा है अथवा छोटा? इस स्थिति में प्रतिबिंब बनने का एक किर
बिंब का दर्पण से दूरी का परिसर 0 cm से 15cm के बीच होना चाहिए, क्योंकि जब बिंब दर्पण के ध्रुव P तथा मुख्य फोकस F के बीच स्थित होता है, तभी उसका सीधा प्रतिबिंब बनता है।
किरण आरेख-
प्रतिबिंब की प्रकृति- आभासी तथा सीधा, प्रतिबिंब का साइज़ बिंब से बड़ा है।
14.निम्न स्थितियों में प्रयुक्त दर्पण का प्रकार बताइए
(a) किसी कार का अग्र-दीप (हैड-लाइट)
(b) किसी वाहन का पाश्र्व/पश्च दृश्य दर्पण
(c) सौर भट्टी अपने उत्तर की कारण सहित पुष्टि कीजिए।
- कार की हैडलाइटों में अवतल दर्पण का प्रयोग किया जाता है। बल्ब दर्पण के मुख्य फोकस पर रख दिया जाता है ताकि प्रकाश की किरणें दर्पण से परावर्तन के बाद उसके मुख्य अक्ष के समांतर हो जाएँ तथा प्रकाश का सीधा और शक्तिशाली किरण पुंज मिले।
- किसी वाहन के पाश्र्व/पश्च-दृश्य दर्पण के लिए उत्तल दर्पण का प्रयोग किया जाता है क्योंकि ये सदैव छोटा परंतु सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं। बाहर की ओर वक्रित होने के कारण इनका दृष्टि क्षेत्र भी ज्यादा होता अवतल दर्पण है, जिसके कारण ड्राइवर पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देखने में समर्थ होता है।
- सौर भट्टी में सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए बड़े अवतल दर्पणों का उपयोग किया जाता है। आपतित सूर्य की किरणें अनंत दूरी से आने वाली समांतर किरणें होती हैं जो अवतल दर्पण से परावर्तित होकर इसके फोकस बिंदु पर फोकसित होती हैं, जिससे ताप तेजी से 180°C-200°C तक बढ़ जाता है।
15.किसी उत्तल लेंस का आधा भाग काले कागज़ से ढक दिया गया है। क्या यह लेंस किसी बिंब का पूरा प्रतिबिंब बना पाएगा? अपने उत्तर की प्रयोग द्वारा जाँच कीजिए। अपने प्रेक्षणों की व्याख्या कीजिए।
हाँ, किसी उत्तल लेंस का आधा भाग काले कागज़ से ढक देने पर भी उत्तल लेंस दिए गए बिंब का पूरा प्रतिबिंब बनाता है। प्रायोगिक विधि द्वारा जाँच-सर्वप्रथम एक उत्तल लेंस लीजिए तथा इसके आधे भाग को काले कागज़ से ढक दीजिए। अब लेंस को किसी स्टैंड के सहारे दी गई आकृति के अनुसार रखिए। लेंस के एक तरफ़ जलती हुई मोमबत्ती तथा दूसरी तरफ़ एक सफ़ेद पर्दा रखिए। हम पाते हैं कि पर्दे पर मोमबत्ती का पूरा उल्टा प्रतिबिंब बनता है।
16.5cm लंबा कोई बिंब 10cm फोकस दूरी के किसी अभिसारी लेंस से 25cm दूरी पर रखा जाता है। प्रकाश किरण-आरेख खींचकर बनने वाले प्रतिबिंब की स्थिति, साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
17.15cm फोकस दूरी का कोई अवतल लेंस किसी बिंब का प्रतिबिंब लेंस से 10cm दूरी पर बनाता है। बिंब लेंस से कितनी दूरी पर स्थित है? किरण आरेख खींचिए।
अवतल लेंस के लिए u तथा f ऋणात्मक है क्योंकि प्रतिबिंब आभासी होता है।
18.15cm फोकस दूरी के किसी उत्तल दर्पण में कोई बिंब 10cm दूरी पर रखा है। प्रतिबिंब की स्थिति तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
\begin{aligned}
f &=+15 \mathrm{~cm} \text { (उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है) } \\
\mathrm{u} &=-10 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
अत: दर्पण सूत्र द्वारा-
\[
\begin{gathered}
\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u} \Rightarrow \frac{1}{15}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-10)} \\
\Rightarrow \quad \frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{v} \Rightarrow \frac{1}{v}=\frac{2+3}{30}=\frac{5}{30} \\
\Rightarrow \quad v=\frac{30}{5}=+6 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
\]
19.एक समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन +1 है। इसका क्या अर्थ है?
उत्तर
\(\because\)
\[
\begin{aligned}
&m=\frac{-v}{u}=\frac{h^{\prime}}{h} \\
&+1=\frac{-v}{u}=\frac{h^{\prime}}{h} \\
&v=-u \text { तथा } h=\mathrm{h}^{\prime}
\end{aligned}
\]
अर्थात् m = +1 दर्शाता है कि प्रतिबिंब तथा बिंब के साइज़ बराबर हैं। m का धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी तथा सीधा है। साथ ही, प्रतिबिंब दर्पण से ठीक उतना ही पीछे बनता है, जितनी दूरी पर वस्तु (बिंब) इसके सामने स्थित है।
20.5.0cm लंबाई का कोई बिंब 30cm वक्रता त्रिज्या के किसी उत्तल दर्पण के सामने 20cm दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति तथा साइज़ ज्ञात कीजिए।
\begin{aligned}
f &==15 \mathrm{~cm} \quad \text { (उत्तल दर्पण के लिए } \mathcal{f} \text { धनात्मक होता है) } \\
f &=+15 \mathrm{~cm}, u=-20 \mathrm{~cm}, h=5.0 \mathrm{~cm} \\
\frac{1}{v}+\frac{1}{u} &=\frac{1}{f} \\
\frac{1}{v}+\frac{1}{(-20)} &=\frac{1}{15} \\
\frac{1}{v}=\frac{1}{15}+\frac{1}{20} & \Rightarrow \frac{1}{v}=\frac{7}{60} \\
v &=\frac{60}{7} \mathrm{~cm} .=8.6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
दर्पण सूत्र द्वारा-
\[
\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}
\]
\(\therefore\)
अतः प्रतिबिंब आभासी तथा सीधा और दर्पण के पीछे \(8.6 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर बनता है।
\[
\begin{aligned}
m &=\frac{-v}{u}=\frac{\frac{-60}{7}}{-20}=\frac{3}{7} \\
\Rightarrow \quad \frac{h^{\prime}}{h}=\frac{3}{7} \Rightarrow \frac{h^{\prime}}{5} &=\frac{3}{7} \\
\Rightarrow \quad h^{\prime} &=\frac{15}{7}=2.2 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\]
21.7.0cm साइज़ का कोई बिंब 18cm फोकस दूरी के किसी अवतल दर्पण के सामने 27cm दूरी पर रखा गया है। दर्पण से कितनी दूरी पर किसी परदे को रखें कि उस पर वस्तु का स्पष्ट फोकसित प्रतिबिंब प्राप्त किया जा सके। प्रतिबिंब का साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
\[ h=+7 \mathrm{~cm}, \quad u=-27 \mathrm{~cm}, f=-18 \mathrm{~cm}, \text { (अवतल दर्पण) } \] \[ \begin{aligned} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} & ?^{\prime}=? \\ \text { दर्पण सूत्र द्वारा- } & \frac{1}{v}+\frac{1}{(-27)}=\frac{1}{(-18)} \\ \therefore & \frac{1}{v}=\frac{-1}{18}+\frac{1}{27}=\frac{-3+2}{54}=\frac{-1}{54} \\ & v=-54 \mathrm{~cm} . \\ \therefore & m=\frac{-v}{u}=\frac{-54}{-27}=-2 \\ & \frac{h^{\prime}}{h}=m \Rightarrow \frac{h^{\prime}}{7}=-2 \\ & \Rightarrow h^{\prime}=-14 \mathrm{~cm} . \end{aligned} \]
\(\therefore \quad \frac{1}{v}+\frac{1}{(-27)}=\frac{1}{(-18)}\)
\(\therefore \quad \frac{1}{v}=\frac{-1}{18}+\frac{1}{27}=\frac{-3+2}{54}=\frac{-1}{54}\)
\(v=-54 \mathrm{~cm}\).
साथ ही,
प्रतिबिंब का साइज़ 14cm है जो बिंब से आवर्धित (बड़ा) है।
प्रतिबिंब की प्रकृति- चूँकि v का मान ऋणात्मक है, इसलिए प्रतिबिंब वास्तविक तथा उल्टा है।
22.उस लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी क्षमता -2.0D है। यह किस प्रकार का लेंस है?
लेंस की क्षमता
\[
\begin{aligned}
&\mathrm{P}=-2.0 \mathrm{D} . \\
&\mathrm{P}=\frac{1}{f} \quad \therefore \quad f=\frac{1}{\mathrm{P}}=\frac{1}{-2.0 \mathrm{D}}=-0.5 \mathrm{~m} .
\end{aligned}
\]
चूँकि लेंस की क्षमता और फोकस दूरी का मान ऋणात्मक है, इसलिए यह एक अवतल लेंस या अपसारी लेंस (concave lens) है।
