प्रश्नावली 1.2

(i). 140140 

⇒140=2×2×5×7⇒140=2×2×5×7 

∴140=22×5×7∴140=22×5×7 

140140 के अभाज्य गुणनखंड है 2,5,72,5,7।

(ii). 156156 

⇒156=2×2×3×13⇒156=2×2×3×13 

∴156=22×3×13∴156=22×3×13 

156156 के अभाज्य गुणनखंड है 2,3,132,3,13.

(iii). 38253825 

⇒3825=3×3×5×5×17⇒3825=3×3×5×5×17 

∴3825=32×52×17∴3825=32×52×17 

38253825 के अभाज्य गुणनखंड है 3,5,173,5,17.

(iv). 50055005 

⇒5005=5×7×11×13⇒5005=5×7×11×13 

∴5005=5×7×11×13∴5005=5×7×11×13 

50055005 के अभाज्य गुणनखंड है 5,7,11,135,7,11,13.

(v). 74297429 

⇒7429=17×19×23⇒7429=17×19×23 

∴7429=17×19×23∴7429=17×19×23 

74297429 के अभाज्य गुणनखंड है 17,19,2317,19,23।

Ans: 26 और 91 के अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार है
\(\Rightarrow 26=2 \times 13\)
\(\Rightarrow 91=7 \times 13\)
26 और 91 का HCF 13 है
\(\Rightarrow 2 \times 7 \times 13=182\)
26 और 91 का LCM 182 है
दी गई संख्याओं का गुणनफल
\(\Rightarrow 26 \times 91=2366\)
LCM और HCF का गुणनफल
\(\Rightarrow 13 \times 182=2366\)
दो संख्याओं का गुणनफल
वांछित परिणाम सत्यापित किया गया है।

(ii). 510 और 92
Ans: 510 और 92 के अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार है
\(\Rightarrow 510=2 \times 3 \times 5 \times 17\)
\(\Rightarrow 92=2 \times 2 \times 23\)
510 और 92 का HCF 2 है
\(\Rightarrow 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 17 \times 23=23460\)
510 और 92 का LCM 23460 हे
दी गई संख्याओं का गुणनफल
\(\Rightarrow 510 \times 92=46920\)
LCM और HCF का गुणनफल
\(\Rightarrow 2 \times 23460=46920\)
दो संख्याओं का गुणनफल \(=L C M \times H C F\)
वांछित परिणाम सत्यापित किया गया है।

(iii). 336336 और 54

336 और 54 के अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार है
\(\Rightarrow 336=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7\)
\(\Rightarrow 54=2 \times 3 \times 3 \times 3\)
336 और 54 का HCF \(2 \times 3=6\) है
\(\Rightarrow 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7=3024\)
336 और 54 का LCM 3024 हे
दी गई संख्याओं का गुणनफल
\(\Rightarrow 336 \times 54=18144\)
LCM और HCF का गुणनफल
\(\Rightarrow 6 \times 3024=18144\)
दो संख्याओ का गुणनफल \(=L C M \times H C F\)
वांछित परिणाम सत्यापित किया गया है।

(i) 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
15 = 3 × 5 = 3¹ × 5¹
और 21 = 3 × 7 = 3¹ × 7¹
संख्याओं के सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 3¹ = 3
तथा संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल
= 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹
= 4 × 3 × 5 × 7
= 420
अतः म० स० (H.C.F.) = 3
तथा ल० स० (L.C.M.) = 420

(ii) 17 = 1 × 17 = 1 × 17¹
23 = 1 × 23 = 1 × 23¹
और 29 = 1 × 29 = 1 × 29¹
सभी संख्याओं के सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 1
तथा सभी संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल
= 17¹ × 23¹ × 29¹
= 17 × 23 × 29
= 11339
अत: म० स० (H.C.F.) = 1
तथा ल० स० (L.C.M.) = 11339

(iii) 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 = 3 × 3 = 3²
और 25 = 5 × 5 = 5²
1 के अतिरिक्त सभी संख्याओं का कोई सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड नहीं है जिससे म० स० = 1
और ल० स० = 2³ × 3² × 5²
= 8 × 9 × 25
= 1800
अत: म० स० (H.C.F.) = 1
तथा ल० स० (L.C.M.) = 1800